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    设（，）对任意非零实数均满足，则为           函数（“奇”或“偶”）．

     

    【答案】

    偶

    【解析】

    试题分析：首先f(1×1)=f(1)+f(1) 则 f(1)=0

    f((－1)×（－1)）=f(－)+f(－1)=0 则 f(－1)=0

    所以 f(1)=f(－1)=0

    从而f(－1×x)=f(x)+f(－1) 即 f(－x)=f(x)

    所以 f(x)是偶函数

    考点：本题主要考查抽象函数奇偶性的判断。

    点评：常见题，此类问题常常利用“赋值法”。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=4x+ax2-
    2
    3
    x3(x∈R)    在区间[-1，1]上是增函数．
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f（x）=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    2x-a
    x2+2
    （x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．
    （Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；
    （Ⅱ）设关于x的方程f（x）=
    1
    x
    的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•和平区三模）定义一种运算*，满足n*k=nλk-1（n，k∈N*，λ为非零实常数）
    （1）对任意给定的k，设an=n*k（n=1，2…），求证数列{an}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
    （2）对任意给定的n，设bk=n*k（k=1，2…），求证数列{bk}是等比数列，并求出此时该数列前10项的和；
    （3）设Cn=n*n，试求数列{Cn}的前n项和Sn，并求当λ∈（0，1）时，
    limn→∞
    Sn    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•广东模拟）已知函数f(x)=4x+ax2-
    2
    3
    x3(x∈R)    ．
    （1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，求实数a的取值组成的集合A；
    （3）设关于x的方程f(x)=2x+
    1
    3
    x3    的两个非零实根为x1，x2，试问是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：重庆市一中2010届高三上学期第二次月考（数学理） 题型：解答题

     设一次函数和反比例函数的反函数分别是，若存在实常数使得对任意非零实数，和都成立.

    （1）求常数的值；

    （2）设函数，试判断函数在上的单调性并证明.

     

     

     

     

     

     

     

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