Question

10．已知椭圆$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程为（　　）

• A． 2x-y-3=0
• B． 2x-y-1=0
• C． x+2y-1=0
• D． x+2y-4=0

Answer 1

分析 设以点A（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），利用点差法能求出结果．

解答 解：设以点A（2，1）为中点的弦与椭圆交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
则x₁+x₂=4，y₁+y₂=2，
分别把A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）代入椭圆方程$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}$=1，
可得$\frac{{{x}_{1}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}=1$，$\frac{{{x}_{2}}^{2}}{16}+\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}=1$，
两式相减可得（x₁+x₂）（x₁-x₂）+4（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴4（x₁-x₂）+8（y₁-y₂）=0，
∴k=$\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}$=-$\frac{1}{2}$，
∴点A（2，1）为中点的弦所在直线方程为y-1=-$\frac{1}{2}$（x-2），
整理，得：x+2y-4=0．
故选：D．

点评 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点差法的合理运用．