Question

15．已知0＜α＜π，cosα=-$\frac{3}{5}$，则sin（α+$\frac{π}{6}$）=（　　）

• A． $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{4\sqrt{3}+3}}{10}$
• D． $\frac{{4\sqrt{3}-3}}{10}$

Answer 1

分析 求出角的正弦函数值，然后利用两角和的正弦函数化简求解即可．

解答 解：0＜α＜π，cosα=-$\frac{3}{5}$，sinα=$\frac{4}{5}$，
则sin（α+$\frac{π}{6}$）=sinαcos$\frac{π}{6}$+cosαsin$\frac{π}{6}$=$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{3}}{2}$$-\frac{3}{5}×\frac{1}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}-3}{10}$．
故选：D．

点评 本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．