Question

直线

2

ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为

 

．

Answer 1

分析：根据AOB是直角三角形推断出该三角形为直角三角形，进而可求得心到直线的距离利用点到直线的距离求得a和b的关系，可推断出点P的轨迹为椭圆，进而可推断出当P在椭圆的下顶点时距离最大．

解答：解：∵△AOB是直角三角形
∴圆心到直线的距离d=

2

2

，即

1

2a 2+b2

=

2

2

，整理得a²+

b2

2

=1，
∴P点的轨迹为椭圆，
当P在椭圆的下顶点时点p到（0，1）的距离最大为

2

+1
故答案为：

2

+1

点评：本题主要考查了直线与圆的相交的性质．考查了学生数形结合的思想，转化和化归的思想的应用．