Question

球O的表面积96π，球面上有两点P、Q，过P、Q作球的截面O₁，若O₁P⊥O₁Q，且球心O到截面PQO₁的距离为4，那么球心O到PQ的距离为

2

5

．

Answer 1

分析：由球的表面积为96π，我们可以根据球的表面积公式，构造关于球半径R的方程，解方程即可得到球的半径R，进而根据球心O到截面PQO₁的距离为4，我们可以求出PQ两点之间的空间距离，从而得到O₁A的长度，解三角形OAO₁后，我们可以求出球心O到PQ的距离．

解答：解：∵球的表面积为S=4πR²=96π
∴R²=24
∴R=2

6

，
∵球心O到截面PQO₁的距离为4，∴OO₁=4，如图，
在直角三角形PAO₁中，PO₁=

PO2-OO12

=

24-42

=2

2

，
∵O₁P⊥O₁Q，故PQ=2

2

×

2

=4，O₁A=2，
∴在直角三角形OAO₁中，球心O到PQ的距离为OA=

OO12+O1A2

=

42+22

=2

5

故答案为：2

5

．

点评：本题考查的知识点是球的表面积公式，解三角形，其中利用弦心距，半弦长，球半径满足勾股定理求出弦长PQ的值是解答的关键．