Question

已知函数f(x)=

3	x2

．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
（3）求曲线y=f（x），y=|x|所围成的图形的面积S．

Answer 1

（1）∵f(x)=

3	x2

=x

2

3

，∴f′(x)=

2

3

x-

1

3

解f'（x）＞0得x＞0，解f'（x）＜0得x＜0，
∴f（x）的单调增区间是（0，+∞），单调减区间是（-∞，0）
（注：也可以写成闭区间[0，+∞）或（-∞，0]）…（4分）
（2）切点坐标是（1，1），且f′(1)=

2

3

，
∴y=f（x）在点x=1处的切线方程是y-1=

2

3

(x-1)
化简得2x-3y+1=0…（9分）
（3）解

3	x2

=|x|得x=±1，0
由f(x)=

3	x2

的图象特点得曲线y=f（x），y=|x|所围成的图形的面积是：
S=2

∫

10

（x

2

3

-x）dx=2(

3

5

x

5

3

-

x2

2

)

|

10

=

1

5

．（14分）