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    设a∈R，f（x）=x3-x2-x+a，曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围是______．
    求一阶导数可得f'（x）=3x2-2x-1，
    两个极值点分别在x=1、x=-
    1
    3
    ，
    代入函数，得f（1）=a-1，f（-
    1
    3
    ）=a+
    5
    27
    ，
    当a-1＞0时，f（1）＞0，得出a＞1，
    当a+
    5
    27
    ＜0时，f（-
    1
    3
    ）＜0，得出a＜-
    5
    27
    ，
    则曲线y=f（x）与x轴有且只有一个公共点，实数a的取值范围为：(-∞，-
    5
    27
    )∪(1，+∞)    ，
    故答案为：(-∞，-
    5
    27
    )∪(1，+∞)    ．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    3x2
    ．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）求曲线y=f（x）在点x=1处的切线方程；
    （3）求曲线y=f（x），y=|x|所围成的图形的面积S．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-x
    （1）求曲线y=f（x）在点M（t，f（t））处的切线方程
    （2）设a＞0，如果过点（a，b）可作曲线y=f（x）的三条切线，证明：-a＜b＜f（a）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），
    （Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在x=
    1
    2
    处的切线的斜率；
    （Ⅱ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设g（x）=2x-2，若存在x1∈（0，+∞），对于任意x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2），求a的范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=alnx-x2，x=1是f（x）的一个极值点．
    （1）求a的值；
    （2）若方程f（x）+m=0在[
    1
    e
    ，e]内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；
    （3）令g（x）=f（x）+3x，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1＜x2），求证：
    5
    2
    ＜x2-x1＜
    7
    2
    ．（参考数据：ln2≈0.7 e≈2.7）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线倾斜角的余弦值为（　　）
    A．-
    		5
    5
    		B．
    		5
    5
    		C．
    		2
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    lim
    x→1
    (
    2
    x2-1
    -
    1
    x-1
    )    =（　　）
    A．-1B．-
    1
    2
    		C．
    1
    2
    		D．1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    函数的极值是（       ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知函数f(x)=xlnx，g(x)=f(x)+f(m－x)，m为正的常数
    (1)求函数g(x)的定义域；
    (2)求g(x)的单调区间，并指明单调性；
    (3)若a>0，b>0，证明：f(a)+(a+b)ln2≥f(a+b)－f(b)

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