练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2011•晋中三模）棱长为
    		3
    的正四面体，其内切球（切于各个面）的体积为（　　）
    分析：作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的半径，从而利用球的体积公式求内切球的体积即可．
    解答：解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，设正四面体的棱长为a，
    由题意知a=
    		3
    ；连接AE并延长与底面相交于E，E是三角形BCD的中心，
    则OE为内切球的半径，BF=AF=
    		3
    a
    2
    ，
    BE=
    2
    3
    BF    =
    		3
    a
    3
    ，所以AE=
    		a2-(
    		3
    a
    3
    )    2
    =
    		6
    3
    a    ，
    又BO2-OE2=BE2，即
    (
    		6
    a
    3
    -OE)    2    -OE2=(
    		3
    a
    3
    )    2
    所以 OE=
    		6
    12
    a    =
    		6
    12
    × 
    		3
    =
    		2
    4
    ，
    球的体积为：
    4
    3
    π•OE3=
    4
    3
     π×(
    		2
    4
    )    3    =
    		2
    24
    π    ．
    故选C．
    点评：本题考查正四面体的内切球的体积，是一道典型题目，考试常考题，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）有关命题的说法错误的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）已知实数x，y满足
    x+3y-3≤0
    x-y+1≥0  
    y≥-1
    ，则z=2x+y的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）一个体积为16
    		3
    的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，当x∈[-3，-2]时，f(x)=3x    ，设a=f（
    3
    2
    ），b=f（
    		5
    ），c=f（2
    		2
    ），则a，b，c的大小关系是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•晋中三模）数列{xn}满足xn+1=xn+xn+2，已知x1=a，x2=b，则x2011的值为
    a
    a
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案