Question

4．设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=2（a₂+a₇），则$\frac{{a}_{6}}{{a}_{4}}$的值为（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{9}{7}$
• C． $\frac{7}{9}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式先求出a₁=4d，由此能求出$\frac{{a}_{6}}{{a}_{4}}$的值．

解答 解：∵S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₅=2（a₂+a₇），
∴$\frac{5}{2}（{a}_{1}+{a}_{5}）=2（{a}_{1}+d+{a}_{1}+6d）$，
∴5a₁+10d=4a₁+14d，即a₁=4d，
∴$\frac{{a}_{6}}{{a}_{4}}$=$\frac{{a}_{1}+5d}{{a}_{1}+3d}$=$\frac{9d}{7d}$=$\frac{9}{7}$．
故选：B．

点评 本题考查等差数列中两项和比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．