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    已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=，函数h（x）=．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=，q（x）=，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（ ）
    A．都是奇函数且周期为π
    B．都是偶函数且周期为π
    C．均无奇偶性但都有周期性
    D．均无周期性但都有奇偶性
    【答案】分析：先求出g（-x）==g（x），再利用f（x）的周期为2π，可推出g（x+π）=g（x-π），故g（x）周期为
    2π，在此基础上推出p（-x）=p（x），p（x+π）=p（x），即p（x）是偶函数且周期为π，同理可得q（x）
    也是偶函数且周期为π．
    解答：解：∵g（x）=，∴g（-x）==g（x） 且g（x+π）==g（x-π），即g（x）周期为2π．
    ∴x≠kπ+时，p（-x）==，
    且p（x+π）=，由此可得p（x）是偶函数且周期为π，
    同理可得q（x）也是偶函数且周期为π．
    故选B．
    点评：本题考查了抽象函数的奇偶性及其周期性，此类考点具有很强的抽象性，因而难度较大．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知命题p：2x2-3x+1≤0和命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
    （2）已知命题s：方程x2+（m-3）x+m=0的一根在（0，1）内，另一根在（2，3）内．命题t：函数f（x）=ln（mx2-2x+1）的定义域为全体实数．若s∨t为真命题，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=
    f(x)+f(-x)
    2
    ，函数h（x）=
    f(x)-f(-x)
    2
    ．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=
    g(x)-g(x+π)
    2cosx
    (x≠kπ+
    π
    2
    )
    0         (x=kπ+
    π
    2
    )
    ，q（x）=
    h(x)+h(x+π)
    2sin2x
    (x≠
    kπ
    2
    )
    0      (x=
    kπ
    2
    )
    ，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年湖北省武汉市高三第5次月考数学理卷 题型：选择题

    已知定义域是全体实数的函数y＝f(x)满足f(x＋2π)＝f(x)，且函数g(x)＝，函数h(x)＝.现定义函数p(x)，q(x)为：p(x)＝，

    q(x)＝，其中k∈Z，那么下列关于p(x)，q(x)叙述正确的是(　　)

    A.都是奇函数且周期为π                   B.都是偶函数且周期为π

    C.均无奇偶性但都有周期性                 D.均无周期性但都有奇偶性

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知定义域是全体实数的函数y=f（x）满足f（x+2π）=f（x），且函数g（x）=数学公式，函数h（x）=数学公式．现定义函数p（x），q（x）为：p（x）=数学公式，q（x）=数学公式，其中k∈Z，那么下列关于p（x），q（x）叙述正确的是


    1. A.
      都是奇函数且周期为π
    2. B.
      都是偶函数且周期为π
    3. C.
      均无奇偶性但都有周期性
    4. D.
      均无周期性但都有奇偶性

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