设函数
，数列
满足
．
⑴求数列的通项公式；
⑵设
，若
对
恒成立，求实数
的取值范围；
⑶是否存在以
为首项，公比为
的数列
，
，使得数列中每一项都是数列中不同的项，若存在，求出所有满足条件的数列
的通项公式；若不存在，说明理由
(1) 
(2) 
(3) 
⑴因为
，
所以
．…………………………………………………………………………2分
因为
，所以数列
是以1为首项，公差为
的等差数列．
所以
．…………………………………………………………………………4分
⑵①当
时，
．…………………………………………………………………………6分
②当
时，
．…………………………………………8分
所以
要使
对
恒成立，
只要使
．
只要使
，
故实数
的取值范围为
．……………………………………………………10分
⑶由，知数列中每一项都不可能是偶数．
①如存在以
为首项，公比
为2或4的数列
，
，
此时中每一项除第一项外都是偶数，故不存在以为首项，公比为偶数的数列．……………………………………………………………………………………12分
②当
时，显然不存在这样的数列．
当
时，若存在以为首项，公比为3的数列，．
则
，
，
，
．
所以满足条件的数列
的通项公式为．……………………………16分
名校练考卷期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源：2014届江西省红色六校高三第一次联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设函数
，数列
满足
,且数列为递增数列,则实数A的取值范围为( )
A.(2,3) B.(1,3) C.(1,+
)
D. (2, +)
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科目：高中数学 来源：广东省普宁市09-10学年高二下学期期末考试数学试题 题型：解答题
设函数
与数列
满足关系：(1) a1.>a, 其中a是方程
的实根，(2) an+1=
( n
N+
) ,如果的导数满足0<
<1
（1）证明： an>a （2）试判断an与an+1的大小，并证明结论。
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科目：高中数学 来源：2010-2011学年江西省南昌市高三第六次月考数学理卷 题型：填空题
设函数
，数列
满足
，且数列是递增数列，则实数
的取值范围是_____________________________。
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科目：高中数学 来源：广东实验中学2009-2010学年（下）高二级模块考试（理） 题型：解答题
设函数
．数列
满足
，
．
（Ⅰ）证明：函数
在区间
是增函数；
（Ⅱ）证明：
；
（Ⅲ）设
，整数
．证明：
．
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