Question

2．己知集合A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，6}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 对A中的元素进行分类讨论，结合韦达定理，即可得出结论．

解答 解：A={x|x²-（4m+6）x+4m²=0}，B={0，$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$，6}，要使A?B，需要对m进行分类讨论：
Ⅰ、当A=∅时，满足题意，此时（4m+6）²-4×4m²＜0，得m＜-3$\frac{3}{4}$
Ⅱ、当A≠∅时，（1）A中只含有一个元素时，m=-$\frac{3}{4}$，A={$\frac{3}{2}$}，满足题意
（2）A中含有2个元素时，①若0∈A，则m=0，则A={0，6}满足题意．
②若0∉a，1°若A={$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$}，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=4m+6}\\{\frac{3}{4}=4{m}^{2}}\end{array}\right.$，得m∈∅
 2° 若A={$\frac{1}{2}$，6}，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}+6=4m+6}\\{\frac{1}{2}×6=4{m}^{2}}\end{array}\right.$，得m∈∅
3°若A={$\frac{3}{2}$，6}，则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}+6=4m+6}\\{\frac{3}{2}×6=4{m}^{2}}\end{array}\right.$，得m∈∅
综上所求，m的取值范围是（-∞，-$\frac{3}{4}$]．

点评 本题讨论一元二次不等式的解法与集合的包含关系，属于基础题．