Question

11．求下列两个函数的值域：
（1）f（x）=（x-1）²+2，x∈{-1，0，1，2，3}
（2）f（x）=（x-1）²+2
（3）f（x）=-（x-1）²+2．

Answer 1

分析 （1）通过函数的定义域求解函数的值域．
（2）利用二次函数的在求解函数的值域．
（3）利用二次函数的在求解函数的值域．

解答 解：（1）f（x）=（x-1）²+2，x∈{-1，0，1，2，3}，
x=-1，则y=6，
x=0，则y=3，
x=1，则y=2，
x=2，则y=3，
x=3，则y=6，
函数的值域为{2，3，6}．
（2）f（x）=（x-1）²+2，
∵（x-1）²≥0，
∴f（x）≥2．
函数的值域：[2，+∞）．
（3）f（x）=-（x-1）²+2．
∵-（x-1）²≤0，
∴f（x）≤2．
函数的值域：（-∞，2]．

点评 b本题考查函数的值域，二次函数的性质的应用，考查计算能力．