练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点．

    (Ⅰ)求证：DC⊥平面ABC；

    (Ⅱ)设CD＝a，求三棱锥A－BFE的体积．

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)证明：在图甲中∵且　∴，

    　　即

    　　在图乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD

    　　∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

    　　又，∴DC⊥BC，且

    　　∴DC平面ABC．

    　　(Ⅱ)解：∵E、F分别为AC、AD的中点

    　　∴EF//CD，又由(Ⅰ)知，DC平面ABC，

    　　∴EF⊥平面ABC，

    　　


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网精英家教网如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求BF与平面ABC所成角的正弦；
    （3）求二面角B-EF-A的余弦．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，∠BAC=90°，点D是棱B1C1的中点．
    （Ⅰ）求证：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
    （文科）如图甲，精英家教网在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
    （Ⅰ）求证：DC⊥平面ABC；
    （Ⅱ）设CD=a，求三棱锥A-BFE的体积．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求二面角A-EF-B的余弦值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，AB=BD=2CD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E为棱AD的中点．
    （1）求证：DC⊥平面ABC；
    （2）求BE与平面ABC所成角的正弦值大小．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案