【题目】用部分自然数构造如图的数表:用表示第行第个数,使得,每行中的其他各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和,设第行中的各数之和为.
已知,求的值;
令,证明:是等比数列,并求出的通项公式;
数列中是否存在不同的三项恰好成等差数列?若存在,求出的关系,若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2);
(3)数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.
【解析】
(1)利用数表,可求b1,b2,b3,b4,并且bn+1=a(n+1)1+a(n+1)2+…+a(n+1)(n+1)=2(an1+an2+…+ann)+2=2bn+2.
(2)由bn+1=2bn+2,可得bn+1+2=2(bn+2),从而{bn+2}是以b1+2=3为首项,2为公比的等比数列,即可求出{bn}的通项公式;
(3)设p>q>r,{bn}是递增数列,2bq=bp+br,由此能导出数列{bn}中不存在不同的三项bp,bq,br恰好成等差数列.
(1).
(2)证明:(常数)
又
是以为首项,为公比的等比数列. 故
.
(3)不妨设数列中存在不同的三项恰好成等差数列.
即
化简得:
显然上式左边为偶数,右边为奇数,方程不成立.
故数列中不存在不同的三项恰好成等差数列.
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【题目】如图所示是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图像,只要将的图象上所有的点 ( )
A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
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【题目】已知焦距为2的椭圆W: =1(a>b>0)的左、右焦点分别为A1 , A2 , 上、下顶点分别为B1 , B2 , 点M(x0 , y0)为椭圆W上不在坐标轴上的任意一点,且四条直线MA1 , MA2 , MB1 , MB2的斜率之积为 .
(1)求椭圆W的标准方程;
(2)如图所示,点A,D是椭圆W上两点,点A与点B关于原点对称,AD⊥AB,点C在x轴上,且AC与x轴垂直,求证:B,C,D三点共线.
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【题目】设斜率为2的直线l,过双曲线的右焦 点,且与双曲线的左、右两支分别相交,则双曲线离心率,e的取值范围是 ( )
A. e> B. e> C. 1<e< D. 1<e<
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【题目】某工艺厂有铜丝5万米,铁丝9万米,准备用这两种材料编制成花篮和花盆出售,已知一只花篮需要用铜丝200米,铁丝300米;编制一只花盆需要100米,铁丝300米,设该厂用所有原来编制个花篮, 个花盆.
(Ⅰ)列出满足的关系式,并画出相应的平面区域;
(Ⅱ)若出售一个花篮可获利300元,出售一个花盘可获利200元,那么怎样安排花篮与花盆的编制个数,可使得所得利润最大,最大利润是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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【题目】为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B. C. D.
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+|2x﹣1|(a∈R).
(1)当a=﹣1时,求f(x)≤2的解集;
(2)若f(x)≤|2x+1|的解集包含集合 ,求实数a的取值范围.
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