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设定义域为R的函数若关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根,则实数m=   
【答案】分析:题中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根,即要求对应于f(x)=某个常数有3个不同实数解,
故先根据题意作出f(x)的简图,由图可知,只有当f(x)=4时,它有三个根.故关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根.
解答:解:∵题中原方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有7个不同的实数根,
∴即要求对应于f(x)等于某个常数有3个不同实数解,
∴故先根据题意作出f(x)的简图:
由图可知,只有当f(x)=4时,它有三个根.
故关于x的方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有一个实数根4.
∴42-4(2m+1)+m2=0,
∴m=2,或m=6,
m=6时,方程f2(x)-(2m+1)f(x)+m2=0有5个不同的实数根,所以m=2.
故答案为:2.
点评:数形结合是数学解题中常用的思想方法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质;另外,由于使用了数形结合的方法,很多问题便迎刃而解,且解法简捷.
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