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    若(
    3a2
    +
    1
    a
    )n    的展开式中含a3项，则最小自然数n是
     
    ．
    分析：根据 (
    3a2
    +
    1
    a
    )    n    的展开式的通项公式为 Tr+1=Cnr a
    2n-5r
    3
    ，令
    2n-5r
    3
    =3，n=
    9+5r
    2
    ，r=0，1，2，3，…n，故最小的n=
    9+5
    2
    =7．
    解答：解：(
    3a2
    +
    1
    a
    )    n    的展开式的通项公式为 Tr+1=Cnr a
    2(n-r)
    3
      a-r=Cnr a
    2n-5r
    3
    ，
    令
    2n-5r
    3
    =3，n=
    9+5r
    2
    ，∴9+5r 为偶数，r=0，1，2，3，…n，
    故最小的n=
    9+5
    2
    =7，
    故答案为7．
    点评：本题考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，得到 n=
    9+5r
    2
    ，是解题的关键．
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    1
    a
    )n    的展开式中含a3项，则最小自然数n是______．

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