Question

已知点，．在直线上的找一点，使最小，并求出最小值．

Answer 1

的坐标是，的最小值为

如图，由平面几何知，先作出与点关于对称的点，连结，直线与直线的交点即为所实．事实上，若点是上异于的点，则
．
设与关于对称的点是．
因为，所以．
所以，的方程为，
即．
解方程组得
所以，线段交直线于．
所以，是的中点，所以，的坐标为．
边结的直线方程为．
解方程组得
所以点坐标为．
此时，
．
所以，所求点的坐标是，的最小值为．