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        已知函数

       （Ⅰ）当时，使不等式，求实数的取值范围；

       （Ⅱ）若在区间上，函数的图象恒在直线的下方，求实数的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解：（Ⅰ）当时，

        依题意得

        ∵

        对于x∈[1，e]有在1区间[1，e]上为增函数，  ………………2分

        ，即m的取值范围是 ………………4分

       （Ⅱ）令

    在区间（1，+∞）上，函数的图象恒在直线的下方

    等价于，在区间（1，+∞）上恒成立。

        ∵……6分

        ①当时，令，得极值点……………………8分

        若

        此时

        若

        有g(x)∈(g(1)，+∞)也不合题意；     ……………………10分

        ②当，则有，此时在区间（1，+∞）上恒有，

        从而在区间（1，+∞）上是减函数；

        要使在此区间上恒成立，只需满足

        即，由此求得a的范围是[-，]。

        综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线的下方。…12分

     

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