【题目】设向量 =(λ+2,λ2﹣ cos2α), =(m, +sinαcosα),其中λ,m,α为实数.
(1)若α= ,求| |的最小值;
(2)若 =2 ,求 的取值范围.
【答案】
(1)解:当a= 时, =(m, + ),
∴| |2= m2+ + = (m2+ m)+ = (m+ )2+ ,
∴| |=
(2)解:∵ =2 ,向量 =(λ+2,λ2﹣ cos2α), =(m, +sinαcosα),
∴λ+2=2m,λ2﹣ cos2α=m+sin2α
∴4m2﹣9m+4=sin2α+ cos2α=2sin(2α+ ),
∵﹣2≤2sin(2α+ )≤2,
∴﹣2≤4m2﹣9m+4≤2,
解得 ≤m≤2
而 =2﹣ ,
∴ ∈[﹣6,1]
【解析】(1)根据向量的模的定义和二次函数的性质即可求出,(2)根据 =2 ,结合三角函数的恒等变换,求出m的取值范围,再求 的取值范围即可.
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【题目】现有5名男生、2名女生站成一排照相,
(1)两女生要在两端,有多少种不同的站法?
(2)两名女生不相邻,有多少种不同的站法?
(3)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少种不同的站法?
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【题目】已知椭圆 的左右焦点分别为,直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于两点,且.
(I)求直线的方程;
(II)已知过右焦点的动直线与椭圆交于不同两点,是否存在轴上一定点,使?(为坐标原点)若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由.
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【题目】如果函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下列判断:
①函数y=f(x)在区间(-3,-1)内单调递增;②当x=2时,函数y=f(x)有极小值;
③函数y=f(x)在区间内单调递增;④当时,函数y=f(x)有极大值.
则上述判断中正确的是( )
A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ③
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【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,AB⊥PA,BC=2AB=2AD=4BE,平面PAB⊥平面ABCD,
(Ⅰ)求证:平面PED⊥平面PAC;
(Ⅱ)若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为 ,求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值.
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【题目】已知函数f(x)=ex﹣e﹣x﹣2x.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)设g(x)=f(2x)﹣4bf(x),当x>0时,g(x)>0,求b的最大值;
(Ⅲ)已知1.4142< <1.4143,估计ln2的近似值(精确到0.001).
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【题目】已知函数f(x)=|2x﹣a|+2;
(1)若不等式f(x)<6的解集为(﹣1,3),求a的值;
(2)在(1)的条件下,对任意的x∈R,都有f(x)>t﹣f(﹣x),求t的取值范围.
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