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下面有四个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π.
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
2
+
π
4
,k∈Z}

③函数y=sin(x-
π
2
)在[0,π]
上是减函数.
④连续函数f(x)定义在[2,4]上,若有f(2)•f(4)<0,要用二分法求f(x)的一个零点,精确度为0.1,则最多将进行5次二等分区间.
其中,真命题的编号是
①②④
①②④
(写出所有真命题的编号)
分析:①先化简,利用周期公式判断.②根据角的终边定义判断.③利用三角函数的图象平移关系判断.④利用三角函数的图象和性质判断.⑤利用二分法的定义进行判断.
解答:解:①y=sin4x-cos4x=y=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)=sin2x-cos2x=-cos2x,周期T=
2
,所以①正确.
②终边在直线y=±x上的角的集合是{α|α=
2
+
π
4
,k∈Z}
,所以②正确.
y=sin?(x-
π
2
)=-cos?x
,所以在[0,π]函数单调递增,所以③错误.
④连续函数f(x)定义在[2,4]上,若有f(2)•f(4)>0,要用二分法求f(x)的一个零点,精确度为0.1,则最多将进行5次二等分区间,所以④正确.
故答案为:①②④.
点评:本题主要考查各种命题的真假判断,涉及的知识点较多,综合性较强.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5;
③把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
得y=3sin2x的图象;
④函数y=sin(x-
π
2
)
在(0,π)上是减函数.
其中真命题的序号是
①②③
①②③

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
①函数y=sin(2x-
π
3
)
的一条对称轴为x=
12

②把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象.
③存在角α.使得sinα+cosα=
3
;      
④对于任意锐角α,β都有sin(α+β)<sinα+sinβ.
其中,正确的是
①②④
①②④
.(只填序号)

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山西省忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版) 题型:填空题

下面有四个命题:
①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是π;
②函数y=3sinx+4cosx的最大值是5;
③把函数的图象向右平移得y=3sin2x的图象;
④函数在(0,π)上是减函数.
其中真命题的序号是   

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