Question

（理科）下面有四个命题：
①函数y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1；
③函数y=2sin（2x-2）+1的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin（2x-4）的图象．
其中真命题的序号是

③

．

Answer 1

分析：①找出函数y=2sin（2-2x）中ω的值，代入周期公式T=

2π

|ω|

求出y=2sin（2-2x）的周期，然后根据T′=

T

2

即可求出所求函数的周期，作出判断；
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴2x-2=kπ或kπ+

π

2

，求出函数的对称轴，得到直线x=1是对称轴中的一条，函数的对称轴不只是直线x=1，本选项为假命题；
③令函数y=2sin（2x-2）+1中2x-2=kπ，求出x的值，得到对称中心的横坐标，进而求出纵坐标，判断（1，1）满足，故本选项为真命题；
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位，根据平移的规律左加右减得出平移后函数的解析式，即可作出判断．

解答：解：①函数y=2sin（2-2x），
∵ω=-2，∴T=

2π

|-2|

=π，
则函数y=2|sin（2-2x）|的周期为

π

2

，本选项为假命题；
②函数y=2sin|2x-2|的对称轴为2x-2=kπ+

π

2

，k∈z，即x=

kπ

2

+

π

4

+1，
或2x-2=kπ，即x=

kπ

2

+1，
∴直线x=1是函数y=2sin|2x-2|的对称轴，但不是全部的对称轴，本选项为假命题；
③函数y=2sin（2x-2）+1的对称中心为2x-2=kπ，即x=

kπ

2

+1，
当k=0时，x=1，此时y=1，故函数的一个对称中心为（1，1），本选项为真命题；
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得：
y=2sin[2（x-2）-2]=2sin（2x-6），本选项为假命题，
综上，真命题的序号是③．
故答案为：③

点评：此题考查了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的对称性，以及y=Asin（ωx+θ）的图象变换，熟练掌握正弦函数的图象与性质及平移规律是解本题的关键．