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(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是   
【答案】分析:①找出函数y=2sin(2-2x)中ω的值,代入周期公式T=求出y=2sin(2-2x)的周期,然后根据T′=即可求出所求函数的周期,作出判断;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴2x-2=kπ或kπ+,求出函数的对称轴,得到直线x=1是对称轴中的一条,函数的对称轴不只是直线x=1,本选项为假命题;
③令函数y=2sin(2x-2)+1中2x-2=kπ,求出x的值,得到对称中心的横坐标,进而求出纵坐标,判断(1,1)满足,故本选项为真命题;
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位,根据平移的规律左加右减得出平移后函数的解析式,即可作出判断.
解答:解:①函数y=2sin(2-2x),
∵ω=-2,∴T==π,
则函数y=2|sin(2-2x)|的周期为,本选项为假命题;
②函数y=2sin|2x-2|的对称轴为2x-2=kπ+,k∈z,即x=++1,
或2x-2=kπ,即x=+1,
∴直线x=1是函数y=2sin|2x-2|的对称轴,但不是全部的对称轴,本选项为假命题;
③函数y=2sin(2x-2)+1的对称中心为2x-2=kπ,即x=+1,
当k=0时,x=1,此时y=1,故函数的一个对称中心为(1,1),本选项为真命题;
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得:
y=2sin[2(x-2)-2]=2sin(2x-6),本选项为假命题,
综上,真命题的序号是③.
故答案为:③
点评:此题考查了三角函数的周期性及其求法,正弦函数的对称性,以及y=Asin(ωx+θ)的图象变换,熟练掌握正弦函数的图象与性质及平移规律是解本题的关键.
练习册系列答案
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1)若α∥β,则有m⊥n;2)若m⊥n,则有α∥β;
3)若m∥n,则有α⊥β;4)若α⊥β,则有m∥n.
其中正确命题的个数是:(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是

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科目:高中数学 来源: 题型:

下面有四个命题:
①函数y=sin(2x-
π
3
)
的一条对称轴为x=
12

②把函数y=3sin(2x+
π
3
)
的图象向右平移
π
6
个单位长度得到y=3sin2x的图象.
③存在角α.使得sinα+cosα=
3
;      
④对于任意锐角α,β都有sin(α+β)<sinα+sinβ.
其中,正确的是
①②④
①②④
.(只填序号)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

(理科)下面有四个命题:
①函数y=2|sin(2-2x)|的周期是π;
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1;
③函数y=2sin(2x-2)+1的图象的一个对称中心的坐标是(1,1)
④函数y=2sin(2x-2)的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin(2x-4)的图象.
其中真命题的序号是______.

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