Question

（理科）下面有四个命题：
①函数y=2|sin（2-2x）|的周期是π；
②函数y=2sin|2x-2|的图象的对称轴是直线x=1；
③函数y=2sin（2x-2）+1的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得到函数y=2sin（2x-4）的图象．
其中真命题的序号是______．

Answer 1

①函数y=2sin（2-2x），
∵ω=-2，∴T=

2π

|-2|

=π，
则函数y=2|sin（2-2x）|的周期为

π

2

，本选项为假命题；
②函数y=2sin|2x-2|的对称轴为2x-2=kπ+

π

2

，k∈z，即x=

kπ

2

+

π

4

+1，
或2x-2=kπ，即x=

kπ

2

+1，
∴直线x=1是函数y=2sin|2x-2|的对称轴，但不是全部的对称轴，本选项为假命题；
③函数y=2sin（2x-2）+1的对称中心为2x-2=kπ，即x=

kπ

2

+1，
当k=0时，x=1，此时y=1，故函数的一个对称中心为（1，1），本选项为真命题；
④函数y=2sin（2x-2）的图象向右平移2个单位得：
y=2sin[2（x-2）-2]=2sin（2x-6），本选项为假命题，
综上，真命题的序号是③．
故答案为：③