Question

某房屋开发公司用128万元购得一块土地,欲建成不低于5层的楼房一幢.该楼每层的建筑面积为1 000 m²,楼房的总建筑面积(各层面积之和)每平方米的平均建筑费用与楼层有关,若该楼建成x层时,每平方米平均建筑费用用f(x)表示,已知建成n₂层时每平方米所需费用与建成n₁层时每平方米所需费用有如下关系:f(n₂)=f(n₁)·(1+)(其中n₂＞n₁,且n₁、n₂∈N^*).

又知建成五层楼时,每平方米的平均费用为400元,为了使该楼每平方米的综合费用最省(综合费用是建筑费用与购地费用之和),公司应把该楼建成几层?

Answer 1

剖析:解决本题首先要弄清题意,明白实际问题的意义,题中的几个关系应特别注意,开发公司要建每层建筑面积为1 000 m²的楼房一幢,楼层不低于5层,每平方米的综合费用由两部分组成:一是购地费用;二是建筑费用,其中购地费用可由购地用款128万元和建筑面积求得,建筑费用可由递推关系式及建成5层楼时每平方米建筑费用400元得到,于是得到每平方米所需综合费用的关于楼层的函数关系式.

解:设楼层为x层,则每平方米的购地费用为(元).

    依题意,得f(5)=400,f(x)=f(5)·(1+)=400(1+).

    所以每平方米的综合费用y=f(x)+=400(1+)+

=20(x+)+300.

    因为该函数在(0,8)上单调递减,在(8,?+∞)上单调递增,

    故当该楼建成8层时,每平方米的综合费用最省.