Question

在直角坐标系xOy平面内，平行直线x=m（m=1，2，3，4），与平行直线y=n（n=1，2，3，4）组成的所有矩形中任取一个矩形，恰好是正方形的概率是（　　）

• A．

  7

  18

• B．

  1

  4

• C．

  1

  2

• D．

  5

  18

Answer 1

分析：问题看起来有点复杂，实际上我们考虑时只要想到由平行直线x=n与平行直线y=n组成的矩形的特点，我们只要从横轴上的点中任选两点作为矩形的两个顶点，再从纵轴中选两个点作为矩形的另两个顶点即可，由此能求出结果．

解答：解：解：由题意知：从横轴上的点中任选两点作为矩形的两个顶点，
有C

2 4

种选法，
再从纵轴中选两个点有C

2 4

种选法，
作为矩形的另两个顶点，
有分步计数原理知：有C

2 4

C

2 4

=36矩形，
其中正方形有10个，
∴恰好是正方形的概率p=

10

C 2 4 C 2 4

=

5

18

．
故选D．

点评：排列组合问题在几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．