练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

    （1）求该抛物线的方程；

    （2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

    【答案】（1）；（2）定点

    【解析】试题分析：（1）利用点斜式设直线直线的方程,与抛物线联立方程组,结合韦达定理与弦长公式求,再根据解得.（2）先设直线方程, 与抛物线联立方程组,结合韦达定理化简，得或,代入方程可得直线过定点

    试题解析：（1）拋物线的焦点 ，∴直线的方程为: .

    联立方程组，消元得: ，

    ∴.

    ∴

    解得.

    ∴抛物线的方程为： .

    （2）由（1）可得点，可得直线的斜率不为0，

    设直线的方程为： ，

    联立，得，

    则①.

    设，则.

    ∵

    即，得： ，

    ∴，即或，

    代人①式检验均满足，

    ∴直线的方程为： 或.

    ∴直线过定点（定点不满足题意，故舍去）.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在△ABC中，AC＝6，cos B＝ ，C＝ .

    (1)求AB的长；

    (2)求cos 的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设为实数，函数．

    （1）若，求的取值范围；

    （2）讨论的单调性；

    （3）当时，讨论在区间内的零点个数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在四棱锥中，四边形为矩形， 为等腰三角形， ，平面平面，且， ， 分别为的中点.

    （1）证明： 平面；

    （2）证明：平面平面；

    （3）求四棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设数列的前项和为，，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列满足：

    对于任意，都有成立.

    ①求数列的通项公式；

    ②设数列，问：数列中是否存在三项，使得它们构成等差数列？若存在，求出这三项；若不存在，请说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，

    在此几何体中，给出下面四个结论：

    ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面；

    ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

    其中正确的有(　　)

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知四棱锥中，四边形是菱形， ，又平面,

    点是棱的中点， 在棱上，且.

    （1）证明：平面平面；

    （2）若平面，求四棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，

    在此几何体中，给出下面四个结论：

    ①直线BE与直线CF异面； ②直线BE与直线AF异面；

    ③直线EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

    其中正确的有(　　)

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，三棱柱中，底面为正三角形， 底面，且， 是的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案