Question

4．如图所示，在梯形ABCD中，BC∥AD，BC=3AD，点E在AB边上，且$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，求△BEC的面积与四边形AECD的面积之比．

Answer 1

分析 连接AC，则△AEC与△BEC的面积的比等于1：4，再根据BC=3AD的△ABC与△ACD的面积的比等于3：1，设△ACE的面积为a，则可以表示出△BEC与四边形AECD的面积，再求出比值即可

解答 解：如图，连接AC，设△AEC的面积为a，
∵$\frac{AE}{BE}$=$\frac{1}{4}$，∴S_△BEC=4a，
∴S_△ABC=a+4a=5a，
∵BC=3AD，∴S_△ABC=3S_△ACD=5a，
∴S_△ACD=$\frac{5}{3}$a，
∴四边形AECD的面积=S_△AEC+S_△ACD=a+$\frac{5}{3}$a=$\frac{8}{3}$a，
∴△BEC的面积：四边形AECD的面积=4a：$\frac{8}{3}$a=3：2．

点评 利用等腰三角形边长的关系得到面积的关系从而得到三角形与四边形的面积的比是解决本题的主要思路．