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    设F1、F2分别为椭圆C：数学公式+数学公式=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
    （Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，数学公式）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，数学公式），求|PQ|的最大值；
    （Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线数学公式-数学公式=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．

    解：（Ⅰ）椭圆C的焦点坐标在x轴上，由椭圆上的点A到到F1、F2两点的距离之和等于4，
    得2a=4，即a=2，
    又椭圆C上的点A（1，），因此，解得b=，所以c=1，
    所以椭圆的标准方程为，F1、F2两焦点坐标为（-1，0），（1，0）．
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点设（x，y），
    则，∴，Q（0，），
    =-=，
    因为，
    ∴时，|PQ|的最大值=；
    （Ⅲ）类似性质，若M、N是双曲线双曲线-=1上关于原点对称的两个点，点P在双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为KPM、KPN时，那么KPM与KPN之积是与点P位置无关的定值．
    分析：（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，利用椭圆的定义，求出a，b，c 即可得到椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P的坐标，代入（Ⅰ）中所得椭圆方程，利用Q（0，），求|PQ|的表达式，结合y的范围即可求出y的最大值；
    （Ⅲ）类似椭圆的定义，直接把椭圆换为双曲线即可得到性质．
    点评：本题是中档题，考查椭圆的定义，标准方程的求法，两点间的距离公式最值的求法，考查计算能力转化思想的应用．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1，F2分别为椭C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点A(1，
    3
    2
    )    到两点的距离之和等于4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点Q(0.
    1
    2
    )    求|PQ|的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设F1，F2分别为椭C：数学公式（a＞b＞0）的左、右两个焦点，椭圆C上的点数学公式到两点的距离之和等于4．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程和焦点坐标；
    （Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点数学公式求|PQ|的最大值．

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