Question

17．求值
（1）log${\;}_{\sqrt{3}}$2-log₃$\frac{32}{9}$+$\frac{1}{lo{g}_{8}3}$-5${\;}^{lo{g}_{5}3}$；
（2）已知2^x=3^y，且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，求x，y．

Answer 1

分析 （1）利用对数的运算法则即可得出；
（2）利用指数与对数的运算法则即可得出．

解答 解：（1）原式=log₃4-log₃$\frac{32}{9}$+log₃8-3
=$lo{g}_{3}\frac{4×8}{\frac{32}{9}}$-3
=log₃9-3=-1．
（2）令2^x=3^y=k＞0，k≠1．
则x=log₂k，y=log₃k，
∴$\frac{1}{x}=\frac{lg2}{lgk}$，$\frac{1}{y}$=$\frac{lg3}{lgk}$，
且$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴$\frac{lg2+lg3}{lgk}$=1，
解得k=6．
∴x=log₂6，y=log₃6．

点评 本题考查了指数与对数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．