Question

（本小题满分10分）选修4-1：平面几何选讲

如图，点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线交于点，交于点.

（1）求的度数；

（2）若，求.

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由弦切角定理可得，由是的平分线，可得，进而，由为的直径，结合圆周角定理的推论，可得的度数；（2）由（1）的结论，易得，根据三角形相似的性质可得，又由，可得，求出的大小后，即可得到比值.

试题解析：（1）∵为圆的切线，∴，又∵是的平分线，∴，∴，即，又∵为圆的直径，∴，∴；

∵，，∴∽，∴，连接，又∵，，∴，

∴，解得，∴在中，

.

考点：1.弦切角定理；2.圆周角定理；3.与圆有关的比例线段.

考点分析： 考点1：圆的切线的性质及判定定理 试题属性

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