Question

19．实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$则目标函数z=x+2y的最小值是（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≥0\\ x-y-2≤0\\ y≥1\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得B（1，1），
由z=x+2y，得y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$，
由图可知，当直线过B时，直线y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}$在y轴上的截距最小，z有最小值为1+2×1=3．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．