Question

已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，则f（

5π

3

）的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-

  3

  2

• D、

  3

  2

Answer 1

考点：函数的周期性,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化即可．

解答： 解：∵奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，
∴f（

5π

3

）=f（

5π

3

-2π）=f（-

π

3

）=-f（

π

3

），
∵当x∈[0，

π

2

]时，f（x）=sinx，
∴f（

π

3

）=sin

π

3

=

3

2

，
∴f（

5π

3

）=-f（

π

3

）=-

3

2

，
故选：C

点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质，是解决本题的关键．