Question

直线l经过点P（1，2），且被直线l₁：3x+4y+8=0，l₂：3x+4y-7=0截得的线段长为3

2

，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：求出直线l₁与l₂间的距离，判断直线l与两平行线的夹角是多少，根据夹角公式求出直线l的斜率，从而求出直线l的方程．

解答： 解：∵直线l₁：3x+4y+8=0，与l₂：3x+4y-7=0间的距离是

|8-(-7)|

32+42

=3，
且直线l被l₁、l₂截得的线段长为3

2

，
∴直线l与两平行线的夹角是

π

4

；
设直线l的斜率为k，则
tan

π

4

=|

k-(- 3 4 )

1+k•(- 3 4 )

|，
解得k=

1

7

，或k=-7；
∴当k=

1

7

时，直线l的方程y-2=

1

7

（x-1），即x-7y+13=0；
当k=-7时，直线l的方程为y-2=-7（x-1），即7x+y-9=0；
综上，直线l的方程为x-7y+13=0或7x+y-9=0．

点评：本题考查了两条直线平行以及两条直线的夹角公式的应用问题，也考查了求直线方程的应用问题，是基础题目．