已知O是坐标原点.点A(2.0).△AOC的顶点C在曲线y2=4(x-1)上.那么△AOC的重心G的轨迹方程是( )A．3y2=4(x-1)B．3y2=4C．y23=4(x-1)D．y23=4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知O是坐标原点，点A（2，0），△AOC的顶点C在曲线y²=4（x-1）上，那么△AOC的重心G的轨迹方程是（　　）

A．3y²=4（x-1）

B．3y²=4（x-1）（y≠0）

C．

=4（x-1）

D．

=4（x-1）（y≠0）

设G（x，y），C（m，n），
则

2+m

（y≠0），
∴m=3x-2，n=3y，
∵△AOC的顶点C在曲线y²=4（x-1）上，
∴(3y)2=4(

2+m

-1)，
即3y²=4（x-1）（y≠0），
∴△AOC的重心G的轨迹方程是3y²=4（x-1）（y≠0）．
故选B．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在平面直角坐标系

中，设椭圆

，其中

，过椭圆

内一点

的两条直线分别与椭圆交于点

和

，且满足

，

，其中

为正常数. 当点

恰为椭圆的右顶点时，对应的

.
（1）求椭圆

的离心率；
（2）求

与

的值；
（3）当

变化时，

是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F（0，p）（p＞0），直线l：y=-p，点p在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点，过R、P分别作直线l₁、l₂，使l₁⊥PF，l₂⊥ll₁∩l₂=Q．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹C的方程；
（Ⅱ）在直线l上任取一点M做曲线C的两条切线，设切点为A、B，求证：直线AB恒过一定点；
（Ⅲ）对（Ⅱ）求证：当直线MA，MF，MB的斜率存在时，直线MA，MF，MB的斜率的倒数成等差数列．