Question

某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．

Answer 1

解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，
将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，
与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为．
（2）（系统抽样法）将160人从1到160编号，
按编号顺序分成20组，每组8人，
先在第一组中用抽签法抽出k号（1≤k≤8），
其余组的k+8n（n=1，2，3，19）也被抽到，
显然每个个体抽到的概率为．
（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为3：4：1：2，
又，
所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中
分别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为．
总上可知，用这三种抽样方法总体中的每个个体抽到的概率都相同．
分析：第一可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽取20个签，与签号相同的20个人被选出；第二系统抽样法，每个个体抽到的概率为，第三分层抽样法，做出各个部分抽到的人数，做出被抽到的概率．
点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．