Question

已知函数f（x）=-x³-sinx，（x∈R），对于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，下面对f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值有如下几个结论，其中正确的是（　　）

A．零

B．负数

C．正数

D．非以上答案

Answer 1

分析：通过函数的表达式，判断函数的单调性，与奇偶性，根据任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，判断f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的符号．

解答：解：函数f（x）=-x³-sinx，（x∈R），是奇函数，而且f′（x）=-3x²-cosx，f′（x）＜0；
函数是减函数，f（0）=0，
所以对于任意的x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，x₁＞-x₂，x₂＞x₃，x₃＞x₁即f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，
f（x₃）+f（x₁＜0，所以f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0．
故选B．

点评：本题考查函数的导数的应用，函数的单调性奇偶性，考查学生的逻辑推理能力，计算能力．