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    已知向量
    OC
    =（2，2），
    CA
    =（
    		2
    cosα，
    		2
    sinα），则向量
    OA
    的模的最大值是
     
    ．
    分析：根据向量的坐标运算先求出
    OA
    的坐标，再代入向量模的公式，利用两角和的正弦公式进行化简，再由正弦函数的最值，求出|
    OA
    |的最大值．
    解答：解：∵
    OC
    =（2，2），
    CA
    =（
    		2
    cosα，
    		2
    sinα），
    ∴
    OA
    =
    OC
    +
    CA
    =（
    		2
    cosα，
    		2
    sinα），
    ∴|
    OA
    |=
    		(2+
    		2
    cosα)    2    +(2+
    		2
    sinα)    2
    =
    		4
    		2
    (sinα+cosα)+10

    =
    		8sin(α+
    π
    4
    )+10
    ，
    当sin（α+
    π
    4
    ）=1时，|
    OA
    |有最大值，且为3
    		2
    ，
    故答案为：3
    		2
    ．
    点评：本题考查了向量的坐标运算，以及三角恒等变换中一些公式应用，正弦函数性质的应用，是向量和三角函数相结合的题目，也是常考的题型．
    练习册系列答案
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    已知向量
    OC
    =（2，2），
    CA
    =(
    		2
    cosa，
    		2
    sina)    ，则向量
    .
    OA
    的模的最大值是（　　）
    A、3
    B、3
    		2
    C、
    		2
    D、18

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•崇文区二模）已知向量
    OC
    =（2，2），
    CA
    =（
    		2
    cosa，
    		2
    sina    ），则
    OA
    向量的模的取值范围是（　　）

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    科目：高中数学 来源：日照一模 题型：单选题

    已知向量
    OC
    =（2，2），
    CA
    =(
    		2
    cosa，
    		2
    sina)    ，则向量
    .
    OA
    的模的最大值是（　　）
    A．3B．3
    		2
    		C．
    		2
    		D．18

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    OC
    =（2，2），
    CA
    =(
    		2
    cosa，
    		2
    sina)    ，则向量
    .
    OA
    的模的最大值是（　　）
    A．3B．3
    		2
    		C．
    		2
    		D．18

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