精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1=,经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1
(2)求数列{an}的第n+1项an+1
(3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)
【答案】分析:(1)当年的绿化面积等于上年被非绿化后剩余面积加上新绿化面积,设出现有非绿化面积和经过n年后的绿化面积,得到两个数列之间的关系,把组成an+1的两部分写出来,得到递推式.
(2)根据所给的数列的递推式,凑出一个等比数列,根据等比数列的首项和公比,写出这个数列的通项.
(3)由题意知本题需要解an+1>60%,代入数列 的通项,要求的变量在指数位置,这种题目一般需要两边取对数,根据所给的两个特殊的对数值,得到结果,根据实际意义得到n的整数.
解答:解:(1)设现有非绿化面积为b1,经过n年后非绿化面积为bn+1
于是a1+b1=1,an+bn=1.
依题意,an+1是由两部分组成,一部分是原有的绿化面积an减去被非绿化部分an后剩余的面积an
另一部分是新绿化的面积bn,于是
an+1=an+bn=an+(1-an
=an+
(2)an+1=an+,an+1-=(an-).
数列{an-}是公比为,首项a1-=-=-的等比数列.
∴an+1=+(-)(n
(3)由题意得到an+1>60%,
+(-)(n,(n
n(lg9-1)<-lg2,
n>≈6.5720.
至少需要7年,绿化率才能超过60%.
点评:本题考查等比数列的通项,考查由数列的递推式求数列的通项式,考查解关于对数式的不等式,考查用数列知识解决实际问题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1=
410
,经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1
(2)求数列{an}的第n+1项an+1
(3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1=数学公式,经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1
(2)求数列{an}的第n+1项an+1
(3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.

(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1=,经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1;

(2)求数列{an}的第n+1项an+1;

(3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%?(lg2=0.301 0,lg3=0.477 1)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2007-2008学年江苏省南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题

2002年底某县的绿化面积占全县总面积的40%,从2003年开始,计划每年将非绿化面积的8%绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2%被非绿化.
(1)设该县的总面积为1,2002年底绿化面积为a1=,经过n年后绿化的面积为an+1,试用an表示an+1
(2)求数列{an}的第n+1项an+1
(3)至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%.(lg2=0.3010,lg3=0.4771)

查看答案和解析>>

同步练习册答案