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    【题目】甲乙二人轮流掷一枚质地均匀的骰子，甲先掷.规定：若甲掷出1点，则由甲继续掷，否则下一次由乙掷；若乙掷出3点，则由乙继续掷，否则下一次由甲掷，两人始终按此规则进行.记第次由甲掷的概率为，则______，______.

    【答案】

    【解析】

    先求出甲掷到1点（乙掷到3点）的概率为，甲未掷到1点（乙未掷到3点）的概率为，设第次由甲掷的概率为，可得到递推公式，然后用数列的知识即可求出.

    甲掷到1点（乙掷到3点）的概率为，

    甲未掷到1点（乙未掷到3点）的概率为，

    设第次由甲掷的概率为，则乙掷的概率为

    第一次由甲掷，故第二次由甲掷的概率

    于是，第次由甲掷的概率为

    即，因为，

    所以数列是以为首项，以为公比的等比数列（）

    所以，适合

    从而

    所以

    故答案为：，

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    （1）求图中x的值；

    （2）求这组数据的中位数；

    （3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．

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    （1）若平面上的点在矩阵的作用下变换成点，求点的坐标；

    （2）若平面上相异的两点、在矩阵的作用下，分别变换为点、，求证：若点为线段上的点，则点在的作用下的点在线段上；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校高三年级有两个文科班，四个理科班，现每个班指定1人，对各班的卫生进行检查.若每班只安排一人检查，且文科班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同安排方法的种数是( )

    A.48B.72C.84D.168

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：

    则下列结论正确的是　　

    A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少

    B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了倍

    C. 2015年与2018年艺体达线人数相同

    D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在长方体中，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：

    ①四棱锥的体积恒为定值；

    ②对于棱上任意一点E，在棱上均有相应的点G，使得平面；

    ③O为底面对角线和的交点，在棱上存在点H，使平面；

    ④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.

    其中为真命题的是____________________.（填写所有正确答案的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱锥中，，，且，.

    （1）证明:平面平面；

    （2）若点为的中点，求二面角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆经过点，离心率为.过原点的直线与椭圆有两个不同的交点.

    （1）求椭圆长半轴长；

    （2）求最大值；

    （3）若直线分别与轴交于点，求证：的面积与的面积的乘积为定值.

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