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    如图所示，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.

    （1）求证：直线MN∥平面PBC；

    （2）求线段MN的长.

    （1）证明略（2）7


    解析:

    （1）连接AN并延长交BC于Q，

    连接PQ，如图所示.

    ∵AD∥BQ，∴△AND∽△QNB，

    ∴===，

    又∵==，

    ∴==，∴MN∥PQ，

    又∵PQ平面PBC，MN平面PBC，

    ∴MN∥平面PBC.

    （2）解  在等边△PBC中，∠PBC=60°，

    在△PBQ中由余弦定理知

    PQ2=PB2+BQ2-2PB·BQcos∠PBQ

    =132+-2×13××=，

    ∴PQ=，

    ∵MN∥PQ，MN∶PQ=8∶13，

    ∴MN=×=7.

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    精英家教网如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为
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    ．
    （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
    （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
    （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧面与底面成60°角，O为AC、BD的交点．

    第18题图

    (1)求二面角O-PB-A的大小；

    (2)若E为PB的中点，试在侧面PAD上寻找一点F，使EF⊥侧面PBC，并确定F点的位置．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ．如图所示，正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．

    (1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；

    (2)若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；

    (3)问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年辽宁省铁岭市开原市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图所示，正四棱锥P-ABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为．
    （1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；
    （2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；
    （3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF⊥侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由．

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