Question

若直线y=ax-1（a∈R）与焦点在x轴上的椭圆

x2

5

+

y2

m

=1总有公共点，则m的取值范围是

[1，5）

．

Answer 1

分析：由直线的性质可得y=ax-1过点（0，-1），要使直线y=ax-1与椭圆

x2

5

+

y2

m

=1总有公共点，只需使点（0，-1）在椭圆内部或椭圆上，则有m≥1，又由椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的焦点在x轴上，则有5＞m；综合可得答案．

解答：解：根据题意，可得y=ax-1过点（0，-1），
要使直线y=ax-1与椭圆

x2

5

+

y2

m

=1总有公共点，只需使点（0，-1）在椭圆内部或椭圆上，则有m≥1，
又由椭圆

x2

5

+

y2

m

=1的焦点在x轴上，则有5＞m；
综合可得1≤m＜5，
故答案为1≤m＜5．

点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要注意条件“焦点在x轴上的椭圆

x2

5

+

y2

m

=1”，否则容易得到m≥1的错误结论．