Question

某厂生产化工原料，当年产量在150吨到250吨时，年生产总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的关系可近似表示为y=．
（1）为使每吨平均成本最低，年产量指标应定在多少吨？（注：平均成本=）
（2）若出厂价为每吨16万元，为获得最大的利润，年产量指标应定在多少吨，并求出最大利润．

Answer 1

解：（1）依题意，每吨平均成本为（万元），
则30 30=10
当且仅当，即x=200时取等号，又150＜200＜250，
所以年产量为200吨时，每吨平均成本最低为10万元．
（2）设年获得的总利润为Q（万元），
则Q=16x==又150＜230＜250，所以年产量为230吨时，可获最大年利润为1290万吨．
分析：（1）依题意，每吨平均成本为（万元），从而可得函数，再利用基本不等式求解；（2）设年获得的总利润为Q（万元），构建函数，再利用配方法求最值．
点评：本题重在考查函数的构建，考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．