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椭圆的离心率是,它被直线截得的弦长是,求椭圆的方程.

解析试题分析:求椭圆方程基本方法为待定系数法,两个未知数只需列出两个独立条件.根据离心率是,得到.根据椭圆被直线截得的弦长,可列出第二个等式.由直线方程与椭圆方程联立方程组消去y得,结合韦达定理及弦长公式可得c=1.
试题解析:解: ∵
 ∴椭圆方程可写为        2分
将直线方程代入椭圆方程,消去y,整理得
 依韦达定理得       6分

解得c=1 ∴a2=3,b2=2. ∴椭圆方程为  12分  
考点:直线与椭圆位置关系

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆经过点,且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,若线段的垂直平分线经过点,求
为原点)面积的最大值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆的一个顶点为B(0,4),离心率,直线交椭圆于M,N两点。
(1)若直线的方程为,求弦MN的长;
(2)如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F,求直线方程的一般式。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,与抛物线交于两点A,B,M为抛物线弧AB上的动点.

(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;
(2)求的最大值

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知点D(0,-2),过点D作抛物线的切线l,切点A在第二象限。

(1)求切点A的纵坐标;
(2)若离心率为的椭圆恰好经过A点,设切线l交椭圆的另一点为B,若设切线l,直线OA,OB的斜率为k,,①试用斜率k表示②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系xOy中,已知圆P在x轴上截得线段长为2,在y轴上截得线段长为2.
(1)求圆心P的轨迹方程;
(2)若P点到直线y=x的距离为,求圆P的方程.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设抛物线的焦点为,点,线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点,且与抛物线的准线相交于点,以为直径的圆记为圆
(1)求的值;
(2)证明:圆轴必有公共点;
(3)在坐标平面上是否存在定点,使得圆恒过点?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

给定椭圆C:+=1(a>b>0),称圆心在原点O,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为F(,0),其短轴上的一个端点到F的距离为.
(1)求椭圆C的方程和其“准圆”的方程.
(2)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过动点P作直线l1,l2使得l1,l2与椭圆C都只有一个交点,且l1,l2分别交其“准圆”于点M,N.
①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时,求l1,l2的方程;
②求证:|MN|为定值.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

若椭圆=1的焦距为2,求椭圆上的一点到两个焦点的距离之和.

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