Question

求与y轴相切，且与圆C：x²＋y²－10x＝0：(1)内切的动圆圆心的轨迹方程；(2)外切的动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：设动圆圆心坐标为P(x，y)，由于它与y轴相切，故设动圆P的半径r＝|x|． 　　(1)已知圆C的圆心为C(5，0)，半径r1＝5，由两圆内切，结合图形可知：r＝x＞0． 　　则|CP|＝|5－r|＝|5－x|．∴|CP|2＝(5－x)2． 　　则(x－5)2＋y2＝(5－x)2，化简得y＝0(x＞0)，即为所求动圆圆心的轨迹方程． 　　(2)圆C的圆心为C(5，0)，半径r1＝5，由两圆外切，可分两种情况讨论： 　　①当x＞0时，则|CP|＝r＋5＝x＋5．∴|CP|2＝(x＋5)2． 　　则(x－5)2＋y2＝(x＋5)2，∴y2＝20x(x＞0)． 　　②当x＜0时，则r＝|x|＝－x，|CP|＝r＋5＝5－x，|CP|2＝(5－x)2． 　　则(x－5)2＋y2＝(5－x)2，∴y＝0(x＜0)． 　　故两个圆外切时，圆心P的轨迹方程为

提示：

考查轨迹方程的求法．先设出动圆圆心的坐标，再根据相切的几何关系寻找规律．