Question

下列命题中是真命题的为（　　）

• A．函数y=2sin2x的图象向右平移

  π

  6

  个单位后得到函数y=2sin(2x-

  π

  6

  )的图象
• B．函数f（x）=xcos2x在区间[0，2π]上的零点个数为5
• C．函数y=log

  1

  2

  (x2-5x+6)的单调递增区间为(-∞，

  5

  2

  )．
• D．命题“若α=

  π

  4

  ，则tanα=1”的逆否命题是：若α=

  π

  4

  ，则tanα≠1

Answer 1

分析：A．利用函数图象平移的性质判断．B．利用三角函数的图象和性质判断．C．利用复合函数的单调性判断．D．利用四种命题之间的关系去判断．

解答：解：A．函数y=2sin2x的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数y=2sin2（x-

π

6

）=2sin（2x-

π

3

），所以A错误．
B．由f（x）=xcos2x=0，得x=0或cos2x=0，因为x∈[0，2π]，所以解得x=

π

4

，

3π

4

，

5π

4

，

7π

4

，所以共有5个零点，所以B正确．
C．由x²-5x+6＞0得x＞3或x＜2，即函数的定义域为（-∞，2）∪（3，+∞），所以C错误．
D．根据逆否命题的定义可知命题“若α=

π

4

，则tanα=1”的逆否命题是：若α≠

π

4

，则tanα≠1．所以D错误．
故选B．

点评：本题主要考查各种命题的真假判断，比较基础．