Question

若z=

2

1-i

，那么z⁴+z²+1的值是

 

．

Answer 1

分析：利用复数的除法运算化简z，平方后得到z²=i，进一步求得z⁴，则答案可求．

解答：解：∵z=

2

1-i

=

2 (1+i)

(1-i)(1+i)

=

2

2

(1+i)，
∴z2=[

2

2

(1+i)]2=

1

2

(1+2i+i2)=i，
则z⁴=（z²）²=i²=-1．
∴z⁴+z²+1=-1+i+1=i．
故答案为：i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查了虚数单位i的性质，是基础题．