Question

如图，用一段长为20m的篱笆围成一个矩形菜园，菜园的一面靠墙（靠墙的一面利用现成的墙，不用篱笆）．设与墙壁垂直的一边长为x，菜园的面积为y；
（Ⅰ）将y表示成x的函数，并写出函数的定义域；
（Ⅱ）当x取何值时，菜园面积最大，最大面积是多少？

Answer 1

分析：（I）确定矩形的另一条边长，根据矩形的面积公式即可求出函数关系式；
（II）利用基本不等式，即可得出结论．

解答：解：（I）由题意，矩形的另一条边长为（20-2x）m，
∴菜园的面积为y=x（20-2x）（0＜x＜10）；
（II）∵0＜x＜10，∴x（20-2x）=

1

2

2x（20-2x）≤

1

2

(

2x+20-2x

2

)2=50，
当且仅当2x=20-2x，即x=5m时，菜园面积最大，最大面积是50m²．

点评：本题考查函数模型的建立，考查基本不等式的运用，属于中档题．