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    已知p：方程
    x2
    k-4
    +
    y2
    k-6
    =1    表示双曲线，q：过点M（2，1）的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    k
    =1    恒有公共点，若p∧q为真命题，求k的取值范围．
    p：方程
    x2
    k-4
    +
    y2
    k-6
    =1    表示双曲线，则（k-4）（k-6）＜0，∴4＜k＜6，（2分）
    q：过点M（2，1）的直线与椭圆
    x2
    5
    +
    y2
    k
    =1    恒有公共点，则
    4
    5
    +
    1
    k
    ≤1
    k≠5
    ，∴k＞5．（4分）
    又p∧q为真命题，则5＜k＜6，
    所以k的取值范围是（5，6）．（6分）
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，设点F坐标为（1，0），点P在y轴上运动，点M在x轴运动上，其中
    PM
    •
    PF
    =0，若动点N满足条件
    PN
    =
    MP

    （Ⅰ）求动点N的轨迹E的方程；
    （Ⅱ）过点F（1，0）的直线l和l′分别与曲线E交于A、B两点和C、D两点，若l⊥l′，试求四边形ACBD的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆C：x2+y2-2x+4y-4=0，
    （Ⅰ）若过定点（-2，0）的直线l与圆C相切，求直线l的方程；
    （Ⅱ）若过定点（-1，0）且倾斜角为
    π
    6
    的直线l与圆C相交于A，B两点，求线段AB的中点P的坐标．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线l：y=2x与抛物线C：y=
    1
    4
    x2    交于A（xA，yA）、O（0，0）两点，过点O与直线l垂直的直线交抛物线C于点B（xB，yB）．如图所示．
    （1）求抛物线C的焦点坐标；
    （2）求经过A、B两点的直线与y轴交点M的坐标；
    （3）过抛物线y=
    1
    4
    x2    的顶点任意作两条互相垂直的直线，过这两条直线与抛物线的交点A、B的直线AB是否恒过定点，如果是，指出此定点，并证明你的结论；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    线段PQ是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    过M（1，0）的一动弦，且直线PQ与直线x=4交于点S，则
    |SM|
    |SP|
    +
    |SM|
    |SQ|
    =______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知A、B是椭圆
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的左、右顶点，椭圆上异于A、B的两点C、D和x轴上一点P，满足
    AP
    =
    1
    3
    AD
    +
    2
    3
    AC
    ．
    （1）设△ADP、△ACP、△BCP、△BDP的面积分别为S1、S2、S3、S4，求证：S1S3=S2S4；
    （2）设P点的横坐标为x0，求x0的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线与双曲线x2-4y2=4交于A、B两点，若线段AB的中点坐标为（8，1），则直线的方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知m＞1，直线l：x-my-
    m2
    2
    =0，椭圆C：
    x2
    m2
    +y2=1，F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点．
    （Ⅰ）当直线l过右焦点F2时，求直线l的方程；
    （Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF1F2，△BF1F2的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的一个焦点F且垂直于x轴的直线交椭圆于点(-1，
    		2
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）椭圆C的左、右顶点A、B，左、右焦点分别为F1，F2，P为以F1F2为直径的圆上异于F1，F2的动点，问
    AP
    •
    BP
    是否为定值，若是求出定值，不是说明理由？
    （3）是否存在过点Q（-2，0）的直线l与椭圆C交于两点M、N，使得|FD|=
    1
    2
    |MN|    （其中D为弦MN的中点）？若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由．

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