如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC=DC=1，∠BCD=90°，E，F分别是AC，AD上的动点，且EF∥平面BCD，二面角B-CD-A为60°．
（1）求证：EF⊥平面ABC；k*s*5*u
（2）若BE⊥AC，求直线BF与平面ACD所成角的余弦值．
分析：（1）根据线面平行的性质定理得到线与线平行，根据线面垂直得到线与线垂直，这两个条件得到要证的结论．
（2）要求线与面所成的角，EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角，把角放到一个可解的三角形中，根据三角函数的定义得到结果．
解答：
解：（1）证明：
| | EF∥平面BCD | | 平面ACD∩平面BCD=CD | | EF?平面ACD |
| |
?EF∥CD | | AB⊥平面BCD ∴ AB⊥CD | | BC⊥CD | | BC∩AB=B |
| |
?CD⊥平面ABC所以EF⊥平面ABC．
（2）由（1）可得EF⊥BE，
?BE⊥平面ACD．
∴EF为BF在面ACD上的射影，∠BFE为BF与平面ACD所成角的平面角．
又∵CD⊥面ABC，所以二面角B-CD-A的平面角为∠ACB=60°
∵
BC=CD=1， ∴ BE=，CE=，AB=，AC=2∵EF∥CD，∴
=，
∴
EF=，BF=，cos∠BFE==即直线BF与平面ACD所成角的余弦值为
．
点评：本题考查直线与平面所成的角，直线与平面的位置关系，本题解题的关键是求角时包括三个环节，做出，证出和求出．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
如图，三棱锥A-BCD，BC=3，BD=4，CD=5，AD⊥BC，E，F分别是棱AB，CD的中点，连接CE，G为CE上一点．
如图，三棱锥A-BCD的底面是等腰直角三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=BD=2，E是棱CD上的任意一点，F、G分别是AC、BC的中点，则在下面的命题中：①平面ABE⊥平面BCD；②平面EFG∥平面ABD；③四面体FECG的体积最大值是
（2009•滨州一模）如图，三棱锥A-BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB=13，BC=3，CD=4，M、N分别为AB、AC的中点．
如图，三棱锥A-BCD是正三棱锥，O为底面BCD的中心，以O为坐标原点，分别以OD、OA为y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，若|
如图，三棱锥A-BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，点E为CD的中点，则AE的长为（ ）